Яка освіта нам не потрібна: уривок з книги «Мистецтво навчати»

У видавництві «Наш формат» вийшла українською книга Тоні Ваґнера та Теда Дінтерсміта «Мистецтво навчати», присвячена одному питанню: якою сьогодні має бути система освіти, щоб діти могли досягти успіху в реальному житті? Фахівець з освіти та інновацій Тоні Ваґнер раніше вже розповідав нам про виховання креативності та сучасний підхід до навчання, а тепер Platfor.ma публікує уривок з його нової роботи. На прикладі математики автори показують, як стандартизовані тести обманюють самі себе, навіщо ми всі розв’язували нескінченні рівняння на уроках і якою все ж таки має бути школа ХХІ століття.

Почнімо з огляду того, що учні вивчають на уроках математики в школі. У молодших класах їх муштрують виконувати головні арифметичні операції: додавати, віднімати, множити, ділити, обчислювати відсотки, а також звичайні і десяткові дроби. Учнів оцінюють за точність і швидкість розв’язування задач. Тих, хто впорається найшвидше із якомога меншою кількістю помилок, вважають «обдарованими». Менш вправних зараховують до «посередніх» або навіть «тих, що відстають».

З класу в клас математика стає абстрактнішою і більш символічною — з’являються змінні, алгебраїчні вирази та системи рівнянь. Школярі розв’язують рівняння, починаючи з таких:

2x + 7 = 13,

і закінчуючи такими, як «Розкладіть на множники»:

x³ + 7x² – 9x – 62.

Знову ж таки головні вимоги до учнів залишаються незмінними: уміти виконувати завдання швидко, безпомилково й за певний проміжок часу.

Час від часу учні розв’язуватимуть задачі, складніші за ті, відповіді на які старанний учень (або комп’ютер) знайшов би за декілька секунд. Проте ці задачі будуть лише час від часу пов’язані з реальним життям, наприклад: «Ідучи на ринок по троянди, Мейсі та Джамаал узяли з собою 1,2 долара, а повернулися без цента в кишені». Майже завжди ці ситуації висмоктані з пальця, тож замість заохочувати учнів і поставити перед ними релевантні, важливі й умоглядні запитання, вони лише слугують оболонкою для математичного прикладу. Хтось із вас лущив, мов горішки, ці нескінченні одноманітні задачки і мав репутацію математичного розумника, решті казали, що «математика не надто їм дається». Урешті-решт, усі ви, найімовірніше, навчилися виконувати базові математичні операції (додавати, віднімати, множити, ділити, обчислювати звичайні й десяткові дроби, відсотки) — безцінна навичка на все життя. А от решта знань, отриманих на уроках математики в середній і старшій школі, для більшості з нас назавжди потонула в минулому і виринає звідти лише вряди‑годи — коли діти просять допомогти їм розв’язати задачу.

Упродовж ХІХ та більшої частини ХХ століття навички, що ми їх перелічимо нижче, цілком відображали тогочасні пріоритети. Топографи, меблярі, архітектори, моряки, військові, вчені, інженери — люди майже всіх необхідних нашій економіці та громаді професій — покладалися на ті самі уміння. А часом від здатності виконувати одноманітні операції швидко, безпомилково і за короткий період часу могли залежати навіть людські життя.

Модель ХХ століття

Математичні навички, необхідні для успіху в житті:

• засвоїти алгоритми виконання нескладних задач;
• виявляти закономірності;
• обчислювати без калькулятора;
• виконувати завдання швидко;
• виконувати завдання точно;
• вкладатися у чіткі терміни виконання. 

Навчальна програма з математики, якою ми послуговуємося нині, народилася за часів, коли апогею популярності набула логарифмічна лінійка. Цей прилад, винайдений преподобним Вільямом Отредом чотири сотні років тому, дає змогу множити, ділити, підносити до степеня, обчислювати логарифми та тригонометричні функції чисел. Щоб навчитися користуватися логарифмічною лінійкою, потрібні тижні, а на те, щоб досконало оволодіти нею, можна витратити не один рік. Цей хитрий винахід упродовж трьохсот п’ятдесяти років був основним помічником у всіх наукових та інженерних обчисленнях, аж до 1970‑х років включно. Однак навіть логарифмічна лінійка мала свої обмеження: за її допомогою не можна було спрощувати складні многочлени чи тригонометричні вирази, розв’язувати системи рівнянь чи обчислювати похідні. Ті, хто не міг робити це вручну, послуговувалися карколомними таблицями інтегралів, сум, рядів і похідних авторства двох російських математичних фанатиків. Треба було попотіти, щоб навчитися самостійно виконувати ці операції.

 

Логарифмічна лінійка «творила» історію. Нею користувалися бомбардувальники та штурмани під час Першої та Другої світових війн, члени команди «Мангеттенського проекту», астронавти програми «Аполлон», члени екіпажу «Еноли Ґей», проектувальники танків, літаків, кораблів і ракет. У науковій праці «Як виграти війну за допомогою логарифмічної лінійки» Алекс Ґрін стверджує, що цей прилад відіграв важливу роль у відбитті нападів Німеччини та Японії під час Другої світової. Справді, у руках людей, навчених виконувати одноманітні обчислення за короткий проміжок часу, логарифмічна лінійка врятувала світ, повернувши нам владу та свободу.

Понад століття американська навчальна програма з математики перебувала в гармонії з навколишнім світом. Педагоги розуміли, яких навичок потребували їхні учні, і користувалися доступними, хоч і примітивними, технологіями викладання, коли виховували майбутні покоління науковців, інженерів, кваліфікованих робітників, топографів і військових. На карту, без перебільшень, було поставлено безпеку всієї держави!

Звісно ж, укладачі тієї навчальної програми не могли про це знати, але саме вони заклали підвалини «індустрії» стандартизованих тестів. Тест SAT, уперше проведений 1926 року, складається здебільшого з коротких нескладних запитань з математики, які легко генерувати, на них можна дати лише одну однозначну відповідь, і вони дозволяють оцінити, як добре учень здатен виконувати дії, засвоєні у школі. Із подібних запитань статистики з Принстонського університету можуть складати скільки завгодно недорогих тестів, щоб і надалі отримувати передбачуване співвідношення результатів. Оцінки за тест, як правило, корелюють з іншими результатами — наприклад, із середнім балом у коледжі. Через це впевненість у важливості тестів лише зростає. Із 1926 року навколо них крутяться мільярди доларів. Зрештою, саме вони відіграють вирішальну роль у тому, як ми навчаємо й оцінюємо наших дітей.

Однак навички, які ці тести перевіряють, уже давно нікому не потрібні. Недавнє опитування довело: близько 80% дорослих жителів Америки не користуються у повсякденному житті знаннями вищої математики — тобто усім, що складніше за дроби й відсотки. Просто поміркуйте над цим: чотирьом із п’яти дорослих цілком достатньо вміти рахувати на рівні школяра-шестикласника. Очевидно, найбільший попит вища математика має серед «блакитних комірців» — тих, що зварюють, керують машинами, конструюють, креслять і налагоджують. На жаль, у більшості шкіл перестали навчати робити речі власними руками, наприклад, шити чи майструвати. А ці заняття, мабуть, найкращий спосіб осягнути важливі математичні теми на практиці.

 

Чи повинні наші учні досі вчитися користуватися логарифмічною лінійкою? Сивочолі майстри володіння цим приладом назвуть вам купу важливих причин, щоб залишити логарифмічну лінійку необхідною частиною шкільної програми. Щоб користуватися нею, необхідно знати основні математичні поняття! Вона навчає дітлахів мислити! Опановуючи її, діти тренують наполегливість! То які ж можуть бути сумніви в тому, що від майстерності володіння цим приладом безпосередньо залежить середня оцінка в коледжі, кар’єрні перспективи і взагалі рівень життя аж до скону?

Цими химерними умовиводами світила математичної педагогіки і захищають важливість нескінченного торочення школярам одноманітних задач. Вони стверджують, що дітям украй необхідно опанувати ці задачі, інакше вони ніколи не досягнуть глибокого розуміння математичної науки. Водночас учні постійно скаржаться нам: будь-яке натхнення розбивається вщент, коли на запитання про те, де їм знадобиться цей матеріал у майбутньому, вони чують у голосі вчителя фальш. Щойно школярі усвідомлюють, що навіть учитель не може відповісти на це запитання, вони починають задумуватись, а чи потрібен їм цей предмет.

Над цим розмірковуємо і ми. Єдине, чого людина навчається, коли розкладає многочлени на множники, — це розкладати многочлени на множники. Вміння обчислювати інтеграли вручну не стане в пригоді тому, хто не знає, як і де їх використовувати. Ці механічні процедури начебто мають допомогти досягти великої мети: навчити дитину глибоко усвідомлювати важливі питання. От тільки наша навчальна програма не досягає цієї мети. Якщо все, чого дітей навчають на уроках математики, зводиться до оперування цифрами й машинального виконання обчислень, то ми так само успішно могли б дати їм розв’язувати судоку.

Модель ХХІ століття

Математичні навички, необхідні для успіху в житті:

• глибоко розуміти задачу;
• структурувати задачі та репрезентувати їх за допомогою символів;
• творчо підходити до розв’язування задач; виявляти закономірності, щоб правильно обрати «знаряддя» розв’язування конкретної задачі;
• проводити обчислення за допомогою доступних ресурсів;
• критично оцінювати результати;
• проводити розрахунки, статистичний аналіз, приймати рішення;
• не боятися поразок і повторювати спроби, щоб досягти досконалості;
• синтезувати результати;
• презентувати складну числову інформацію і обговорювати її;
• співпрацювати з іншими;
• ставити запитання щодо складної числової інформації.

Те, як ми розставимо пріоритети у цій галузі, може визначити майбутнє мільйонів людей. Наш світ просто переповнений даними. Кількість інформації збиває з пантелику організації, котрі не можуть збагнути, що робити з новими можливостями та випробуваннями, які вона, ця інформація, приносить. Молодь, яка розуміється на статистиці, аналізі даних, математичному моделюванні, технологіях оцінювання, розробленні алгоритмів і мережевій інфраструктурі, здатна багато у чому допомогти своїм організаціям та суспільству й легко знайде своє місце в житті.

Заняття математикою можуть бути такими ж приємними, як і поїздка на спортивному автомобілі далеко за містом погожого весняного дня. Проте якщо ми лише примушуватимемо наших дітей по сто разів тренуватися перемикати передачі й паркуватися в лінію, вони ніколи не відчують захоплення від кермування. Годі й вигадати кращі слова, аніж фраза Пола Локхарта з його зворушливої книжки «Плач математика»:

«Якби мені довелося винайти механізм, щоб знищити природну цікавість дитини і її любов до моделювання, я, напевне, не зміг би вигадати нічого дієвішого за те, що робиться зараз. Моя уява не здатна була б вигадати настільки безглузді й марудні ідеї, як ті, що лежать в основі сучасної навчальної програми з математики».

Більше про нове покоління інноваторів читайте у спецпроекті «Ранні пташки».